| 초록 |
연구목적 고차 스핀 이론에서 질량처럼 다뤄지는 Vasiliev 방정식을 이중장론을 통해 확장하는 것이 목적이다. 기존의 Vasiliev 방정식과는 달리, 공변미분의 표기를 이중장론의 connection으로 할 것이다. 연구의 명확함을 위해 시공간은 4차원으로 제한한다. 연구내용 본 연구를 통해 Vasiliev의 고차 스핀 방정식을 이중장론과 융합하여 구축하였다. 이중장론의 '반 공변' 미분 기하로 O(4,4) T-쌍대성, doubled diffeomorphisms, Spin(1,3) 국소 로렌츠 대칭성, HS(4) 고차 스핀 대칭성들이 명확하게 공변적임을 보이도록 했다. 또한, Euler-Lagrange 방정식을 자연스럽게 만족하는 BPS-like 최소 조건을 확립했다. 그리고 그 해로써, 선형 dilaton vacuum을 유도했다. 찾아낸 BPS-like 조건은 특정 대수적 조건에 의해 bosonic Vasiliev 방정식이 됨을 확인했다. 연구결과 본 연구에서 Vasiliev 방정식을 통한 이중장론을 확장하여 고차 스핀 이중장론을 구축했다. 다양한 functional과 그 functional들을 통해 Euler-Lagrange 방정식을 '반 공변 기하'를 통하여 모든 대칭성이 명확히 드러나도록 유도했다. 소위 outer Klein operators로 불리는 동등성 조건을 이용하여, 초대칭적 Vasiliev 방정식의 확장이 가능해야함을 보였다. 게다가, 특정 대수적 조건 없이도 “Yang-Mills” potential을 이용하면 본 연구가 열린 끈이론과 고차 스핀 이론을 이어줄 다리가 될 수 있는 가능성을 보았다. 선형 dilaton vacuum 해는 이중장론적 우주상수가 0인 자명한 경우를 포함하여 임의의 이중장론적 우주상수에 대해 늘 유효하다. 그 vacuum은 특정 대수적 조건을 만족하지 않는다. 이는 선형 dilaton vacuum이 이중장론으로 확장되지 않은 고차 스핀 이론에서는 볼 수 없는, 이중장론으로만 확인할 수 있는 것임을 말해준다. 물론 이는 so(2,3)을 이용하는, 이미 알려진 Vasiliev 방정식의 AdS해와는 다르다. 연구결과의 활용계획 이중장론의 vielbein에서 Riemannian parametrization 대신 vielbein의 4차원 성분을 축퇴하고 Riemannian 기하를 이용하지 않는 ansatz를 통해, 비상대론적 고차 스핀 중력에 대해 연구할 수 있을 것이다. 또, 고차 스핀 중력과 장력이 없는 닫힌 끈이론의 관계를 통해 고차 스핀 이중장론 중력에 대한 연구가 가능할 것이다. (출처 : 한글요약문 4p) |
